Mathematische Formeln

Formelmodus
Eingabe:

$formel$

\(formel\)

oder

\begin{math}
formel
\end{math}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste Formel im Text,
hier ist sie: $x = a + b$ und weiter
geht's mit dem normalen Text \ldots

abgesetzter Formelmodus
Eingabe:

$$formel$$

\[formel\]

oder

\begin{displaymath}
formel
\end{displaymath}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste abgesetzte Formel,
sie erscheint normalerweise zentriert im
Text; hier ist sie: \[x = a + b\] und
weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

oder mit der Stil-Option fleqn

Achtung! Bei einer mit $$ erzeugten abgesetzten Formel erfolgt die Plazierung unabhängig von der Stil-Option fleqn immer zentriert.

abgesetzter Formelmodus mit Numerierung
Eingabe:

\begin{equation}
formel
\end{equation}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste abgesetzte Formel
mit Numerierung, sie erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist sie:
\begin{equation}
x = a + b
\end{equation}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

oder mit der Stil-Option fleqn

oder mit der Stil-Option leqno

oder mit den Stil-Optionen fleqn und leqno

abgesetzter Formelblock mit und ohne Numerierung
Eingabe:

\begin{eqnarray}
links & mitte & rechts\\
links & mitte & rechts
\end{eqnarray}

oder

\begin{eqnarray*}
links & mitte & rechts\\
links & mitte & rechts
\end{eqnarray*}

Unterdrückung der Numerierung in eqnarray-Umgebung:

\nonumber

Beispiel:

Hier kommt nun der erste abgesetzte Formelblock
mit Numerierung, er erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist er:
\begin{eqnarray}
x & = & a + b \\
y & = & a - b \nonumber \\
z & = & a b
\end{eqnarray}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

oder mit der Stil-Option fleqn

oder mit der Stil-Option leqno

oder mit den Stil-Optionen fleqn und leqno

oder

Beispiel:

Hier kommt nun der erste abgesetzte Formelblock
ohne Numerierung, er erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist er:
\begin{eqnarray*}
x & = & a + b \\
y & = & a - b \\
z & = & a b
\end{eqnarray*}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

oder mit der Stil-Option fleqn

Das Plätzchen

Konstanten, Variablen und Verknüpfungen
Eine Formel kann bei LaTeX einfach geschrieben werden mit Leerzeichen und Zeilenumbrüchen an beliebigen Stellen, die Formatierung erfolgt unabhängig davon, so liefert z.B. $xy=z$ die selbe Ausgabe wie $x y = z$.

hoch- und tiefstellen
Eingabe:

formel^{formel}

formel_{formel}

Beispiel:

a_i a_{i+1} = x^2 y^{k+1}

Klammern mit automatischer Größenanpassung
Eingabe:

\left

\right

Beispiel:

\left(x^2\right)^4 = \left[f(x)\right]^2

Achtung! Die Befehle \left und \right müssen immer paarweise auftreten. Möchte man nur eine Klammer, dann muß am Ende ein \right. folgen.

Klammern mit manueller Größenanpassung
Eingabe:

\big

\Big

\bigg

\Bigg

Beispiel:

\Big(x^2\big)^4 = \Bigg[f(x)\Bigg]^2

Brüche und Binomialkoeffizienten
Eingabe:

\frac{formel}{formel}

{{formel} \atop {formel}}

Beispiel:

\frac{a}{b} = \left({a \atop {b+1}}\right)

Wurzeln
Eingabe:

\sqrt{formel}

\sqrt[formel]{formel}

Beispiel:

\sqrt{a+b} = \sqrt[5]{c+d}

Leerräume
Eingabe:

\,

\;

\!

\quad

\qquad

Beispiel:

x x \, x \; x \! x \quad x \qquad x

Texte in Formeln
Eingabe:

\mbox{text}

Beispiel:

a = a \mbox{ dies ist trivial}

Summen, Integrale, Produkte, Schnitt- und Vereinigungsmengen

Eingabe:

\sum_{formel}^{formel}{formel}

\int_{formel}^{formel}{formel}

\oint_{formel}^{formel}{formel}

\prod_{formel}^{formel}{formel}

\coprod_{formel}^{formel}{formel}

\bigcap_{formel}^{formel}{formel}

\bigcup_{formel}^{formel}{formel}

\bigsqcup_{formel}^{formel}{formel}

\bigvee_{formel}^{formel}{formel}

\bigwedge_{formel}^{formel}{formel}

\bigodot_{formel}^{formel}{formel}

\bigotimes_{formel}^{formel}{formel}

\bigoplus_{formel}^{formel}{formel}

\biguplus_{formel}^{formel}{formel}

Ausgabe:

Anordnung der Grenzen ober- und unterhalb des Symbols

\limits

Anordnung der Grenzen hinter dem Symbol

\nolimits

Beispiel:

\sum_{n=0}^N g_n(x) = \sum\nolimits_{n=0}^N g_n(x) =
\int_a^b f(x) \,\mbox{d}x = \int\limits_a^b f(x) \,\mbox{d}x =
\oint_c^d F(z) \,\mbox{d}z

mathematische Funktionen
Eingabe:

\arccos

Arccosinus

\arssin

Arcsinus

\arctan

Arctangens

\arg

Argument

\cos

Cosinus

\cosh

Cosinus Hyperbolicus

\cot

Cotangens

\coth

Cotangens Hyperbolicus

\csc

Kosekans

\deg

Grad

\det

Determinate

\dim

Dimension

\exp

Exponentialfunktion

\gcd

ggT

\hom

Homomorphismus

\inf

Infimum

\ker

Kern

\lg

Logarithmus zur Basis 10

\lim

Limes

\liminf

Limes Infimum

\limsup

Limes Supremum

\ln

Logarithmus

\log

Logarithmus

\max

Maximum

\min

Minimum

\Pr

Wahrscheinlichkeit

\sec

Sekans

\sin

Sinus

\sinh

Sinus Hyperbolicus

\sup

Supremum

\tan

Tangens

\tanh

Tangens Hyperbolicus

Beispiel:

\sin^2 x + \cos^2 x = 1 

Andere Leckereien

mathematische Symbole

Eingabe:

{}\pm{} {}\mp{} {}\times{} {}\div{} {}\cdot{}
{}\ast{} {}\star{} {}\dagger{} {}\ddagger{} {}\amalg{}
{}\cap{} {}\cup{} {}\uplus{} {}\sqcap{} {}\sqcup{}
{}\vee{} {}\wedge{} {}\setminus{} {}\wr{}
{}\circ{} {}\bullet{} {}\diamond{} {}\lhd{} {}\rhd{}
{}\unlhd{} {}\unrhd{} {}\oslash{} {}\odot{}
{}\bigcirc{} {}\Box{} {}\Diamond{} {}\bigtriangleup{}
{}\bigtriangledown{} {}\triangleleft{} {}\triangleright{}
{}\oplus{} {}\ominus{} {}\otimes{}

Ausgabe:

Beispiel:

x \times y = z

Eingabe:

{}\le{} {}\leq{} {}\ll{} {}\subset{} {}\subseteq{}
{}\sqsubset{} {}\sqsubseteq{} {}\in{} {}\vdash{} {}\models{}
{}\ge{} {}\geq{} {}\gg{} {}\supset{} {}\supseteq{}
{}\sqsupset{} {}\sqsubseteq{} {}\ni{} {}\dashv{} {}\perp{}
{}\neq{} {}\doteq{} {}\approx{} {}\cong{} {}\equiv{}
{}\propto{} {}\prec{} {}\preceq{} {}\parallel{}
{}\sim{} {}\simeq{} {}\asymp{} {}\smile{} {}\frown{}
{}\bowtie{} {}\succ{} {}\succeq{} {}\mid{} {}|{}
{}\stackrel{x}{\rightarrow}{}

Ausgabe:

Beispiel:

x \in M \subset N \stackrel{q=p}{=} K

Eingabe:

{}\not<{} {}\not\le{} {}\not\leq{} {}\not\ll{} {}\not\subset{} {}\not\subseteq{}
{}\not\sqsubset{} {}\not\sqsubseteq{} {}\not\in{} {}\notin{} {}\not\vdash{} {}\not\models{}
{}\not\ge{} {}\not\geq{} {}\not\gg{} {}\not\supset{} {}\not\supseteq{}
{}\not\sqsupset{} {}\not\sqsubseteq{} {}\not\ni{} {}\not\dashv{} {}\not\perp{}
{}\not\neq{} {}\not\doteq{} {}\not\approx{} {}\not\cong{} {}\not\equiv{}
{}\not\propto{} {}\not\prec{} {}\not\preceq{} {}\not\parallel{}
{}\not\sim{} {}\not\simeq{} {}\not\asymp{} {}\not\smile{} {}\not\frown{}
{}\not\bowtie{} {}\not\succ{} {}\not\succeq{} {}\not\mid{} {}\not|{}

Ausgabe:

Beispiel:

x \notin M \not\subset N

Eingabe:

{}\leftarrow{} {}\gets{} {}\rightarrow{} {}\to{} {}\leftrightarrow{}
{}\Leftarrow{} {}\Rightarrow{} {}\Leftrightarrow{} {}\mapsto{}
{}\hookleftarrow{} {}\hookrightarrow{}
{}\leftharpoonup{} {}\leftharpoondown{} {}\rightleftharpoons{}
{}\rightharpoonup{} {}\rightharpoondown{} {}\leadsto{}
{}\longleftarrow{} {}\longrightarrow{} {}\longleftrightarrow{}
{}\Longleftarrow{} {}\Longrightarrow{} {}\Longleftrightarrow{}
{}\longmapsto{} {}\uparrow{} {}\downarrow{} {}\updownarrow{}
{}\Uparrow{} {}\Downarrow{} {}\Updownarrow{}
{}\nearrow{} {}\searrow{} {}\swarrow{} {}\nwarrow{}

Ausgabe:

Beispiel:

f(x)=\alpha \quad (x \to \eta)

Eingabe:

\aleph \hbar \imath \jmath \ell \wp \Re \Im \mho
\prime \emptyset \nabla \surd \partial \top \bot
\forall \exists \neg \flat \natural \sharp \| \angle
\backslash \clubsuit \diamondsuit \heartsuit \spadesuit
\Join \infty

Ausgabe:

Beispiel:

\forall x \in M \exists y: \nabla x = y

griechische Buchstaben

Eingabe:

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta
\theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi
o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma
\tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi
\Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega

Ausgabe:

Beispiel:

\frac{\alpha+\varepsilon}{\omega} \approx \tau

mathematische Akzente
Eingabe:

\hat{buchstabe}

\check{buchstabe}

\breve{buchstabe}

\acute{buchstabe}

\grave{buchstabe}

\tilde{buchstabe}

\bar{buchstabe}

\vec{buchstabe}

\dot{buchstabe}

\ddot{buchstabe}

\widehat{formel}

\widetilde{formel}

\underline{formel}

\overline{formel}

\underbrace{formel}_{formel}

\overbrace{formel}{formel}

Beispiel:

\hat{a} \check{a} \breve{a} \acute{a} \grave{a}
\tilde{a} \bar{a} \vec{a} \dot{a} \ddot{a}
\widehat{xyz} \widetilde{xyz}
\overline{\underbrace{a+c}_n + \underbrace{b+d}_m}
\overbrace{\underline{a+c} + \underline{b+d}}{n \mbox{ oder } m}

Die Küche