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Mathematische Formeln

Willkommen im siebten Kapitel des Kochbuch für LaTeX!

Hier lernen Sie, Kuchen, Plätzchen und andere Leckereien zu backen. Diese sehen meistens sehr einfach aus, doch steckt der Teufel dabei nicht selten im Detail.

Beachten Sie bitte, daß die Ausgaben von TeX aus Gründen der besseren Lesbarkeit um 50% vergrößert wurden.

Der Kuchen

Formelmodus
Eingabe:

$formel$

\(formel\)

oder
\begin{math}
formel
\end{math}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste Formel im Text,
hier ist sie: $x = a + b$ und weiter
geht's mit dem normalen Text \ldots

Bild: TeX-Ausgabe

abgesetzter Formelmodus
Eingabe:

$$formel$$

\[formel\]

oder
\begin{displaymath}
formel
\end{displaymath}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste abgesetzte Formel,
sie erscheint normalerweise zentriert im
Text; hier ist sie: \[x = a + b\] und
weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option fleqn
Bild: TeX-Ausgabe

Achtung! Bei einer mit $$ erzeugten abgesetzten Formel erfolgt die Plazierung unabhängig von der Stil-Option fleqn immer zentriert.

abgesetzter Formelmodus mit Numerierung
Eingabe:

\begin{equation}
formel
\end{equation}

Beispiel:

Hier kommt nun die erste abgesetzte Formel
mit Numerierung, sie erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist sie:
\begin{equation}
x = a + b
\end{equation}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option fleqn
Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option leqno
Bild: TeX-Ausgabe

oder mit den Stil-Optionen fleqn und leqno
Bild: TeX-Ausgabe

abgesetzter Formelblock mit und ohne Numerierung
Eingabe:

\begin{eqnarray}
links & mitte & rechts\\
links & mitte & rechts
\end{eqnarray}

oder
\begin{eqnarray*}
links & mitte & rechts\\
links & mitte & rechts
\end{eqnarray*}

Unterdrückung der Numerierung in eqnarray-Umgebung:

\nonumber

Beispiel:

Hier kommt nun der erste abgesetzte Formelblock
mit Numerierung, er erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist er:
\begin{eqnarray}
x & = & a + b \\
y & = & a - b \nonumber \\
z & = & a b
\end{eqnarray}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option fleqn
Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option leqno
Bild: TeX-Ausgabe

oder mit den Stil-Optionen fleqn und leqno
Bild: TeX-Ausgabe

oder
Beispiel:

Hier kommt nun der erste abgesetzte Formelblock
ohne Numerierung, er erscheint normalerweise
zentriert im Text; hier ist er:
\begin{eqnarray*}
x & = & a + b \\
y & = & a - b \\
z & = & a b
\end{eqnarray*}
und weiter geht's mit dem normalen Text \ldots

Bild: TeX-Ausgabe

oder mit der Stil-Option fleqn
Bild: TeX-Ausgabe

Das Plätzchen

Konstanten, Variablen und Verknüpfungen
Eine Formel kann bei LaTeX einfach geschrieben werden mit Leerzeichen und Zeilenumbrüchen an beliebigen Stellen, die Formatierung erfolgt unabhängig davon, so liefert z.B. $xy=z$ die selbe Ausgabe wie $x y = z$.

hoch- und tiefstellen
Eingabe:
formel^{formel}

formel_{formel}

Beispiel:

a_i a_{i+1} = x^2 y^{k+1}

Bild: TeX-Ausgabe

Klammern mit automatischer Größenanpassung
Eingabe:
\left

\right

Beispiel:

\left(x^2\right)^4 = \left[f(x)\right]^2

Bild: TeX-Ausgabe

Achtung! Die Befehle \left und \right müssen immer paarweise auftreten. Möchte man nur eine Klammer, dann muß am Ende ein \right. folgen.

Klammern mit manueller Größenanpassung
Eingabe:
\big

\Big

\bigg

\Bigg

Beispiel:

\Big(x^2\big)^4 = \Bigg[f(x)\Bigg]^2

Bild: TeX-Ausgabe

Brüche und Binomialkoeffizienten
Eingabe:
\frac{formel}{formel}

{{formel} \atop {formel}}

Beispiel:

\frac{a}{b} = \left({a \atop {b+1}}\right)

Bild: TeX-Ausgabe

Wurzeln
Eingabe:
\sqrt{formel}

\sqrt[formel]{formel}

Beispiel:

\sqrt{a+b} = \sqrt[5]{c+d}

Bild: TeX-Ausgabe

Leerräume
Eingabe:
\,

\;

\!

\quad

\qquad

Beispiel:

x x \, x \; x \! x \quad x \qquad x

Bild: TeX-Ausgabe

Texte in Formeln
Eingabe:
\mbox{text}

Beispiel:

a = a \mbox{ dies ist trivial}

Bild: TeX-Ausgabe

Summen, Integrale, Produkte, Schnitt- und Vereinigungsmengen
Eingabe:
\sum_{formel}^{formel}{formel}

\int_{formel}^{formel}{formel}

\oint_{formel}^{formel}{formel}

\prod_{formel}^{formel}{formel}

\coprod_{formel}^{formel}{formel}

\bigcap_{formel}^{formel}{formel}

\bigcup_{formel}^{formel}{formel}

\bigsqcup_{formel}^{formel}{formel}

\bigvee_{formel}^{formel}{formel}

\bigwedge_{formel}^{formel}{formel}

\bigodot_{formel}^{formel}{formel}

\bigotimes_{formel}^{formel}{formel}

\bigoplus_{formel}^{formel}{formel}

\biguplus_{formel}^{formel}{formel}

Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Anordnung der Grenzen ober- und unterhalb des Symbols
\limits

Anordnung der Grenzen hinter dem Symbol
\nolimits

Beispiel:

\sum_{n=0}^N g_n(x) = \sum\nolimits_{n=0}^N g_n(x) =
\int_a^b f(x) \,\mbox{d}x = \int\limits_a^b f(x) \,\mbox{d}x =
\oint_c^d F(z) \,\mbox{d}z

Bild: TeX-Ausgabe

mathematische Funktionen
Eingabe:
\arccos
Arccosinus

\arssin
Arcsinus

\arctan
Arctangens

\arg
Argument

\cos
Cosinus

\cosh
Cosinus Hyperbolicus

\cot
Cotangens

\coth
Cotangens Hyperbolicus

\csc
Kosekans

\deg
Grad

\det
Determinate

\dim
Dimension

\exp
Exponentialfunktion

\gcd
ggT

\hom
Homomorphismus

\inf
Infimum

\ker
Kern

\lg
Logarithmus zur Basis 10

\lim
Limes

\liminf
Limes Infimum

\limsup
Limes Supremum

\ln
Logarithmus

\log
Logarithmus

\max
Maximum

\min
Minimum

\Pr
Wahrscheinlichkeit

\sec
Sekans

\sin
Sinus

\sinh
Sinus Hyperbolicus

\sup
Supremum

\tan
Tangens

\tanh
Tangens Hyperbolicus

Beispiel:

\sin^2 x + \cos^2 x = 1 

Bild: TeX-Ausgabe

Andere Leckereien

mathematische Symbole
Eingabe:

{}\pm{} {}\mp{} {}\times{} {}\div{} {}\cdot{}
{}\ast{} {}\star{} {}\dagger{} {}\ddagger{} {}\amalg{}
{}\cap{} {}\cup{} {}\uplus{} {}\sqcap{} {}\sqcup{}
{}\vee{} {}\wedge{} {}\setminus{} {}\wr{}
{}\circ{} {}\bullet{} {}\diamond{} {}\lhd{} {}\rhd{}
{}\unlhd{} {}\unrhd{} {}\oslash{} {}\odot{}
{}\bigcirc{} {}\Box{} {}\Diamond{} {}\bigtriangleup{}
{}\bigtriangledown{} {}\triangleleft{} {}\triangleright{}
{}\oplus{} {}\ominus{} {}\otimes{}
Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Beispiel:

x \times y = z

Bild: TeX-Ausgabe

Eingabe:

{}\le{} {}\leq{} {}\ll{} {}\subset{} {}\subseteq{}
{}\sqsubset{} {}\sqsubseteq{} {}\in{} {}\vdash{} {}\models{}
{}\ge{} {}\geq{} {}\gg{} {}\supset{} {}\supseteq{}
{}\sqsupset{} {}\sqsubseteq{} {}\ni{} {}\dashv{} {}\perp{}
{}\neq{} {}\doteq{} {}\approx{} {}\cong{} {}\equiv{}
{}\propto{} {}\prec{} {}\preceq{} {}\parallel{}
{}\sim{} {}\simeq{} {}\asymp{} {}\smile{} {}\frown{}
{}\bowtie{} {}\succ{} {}\succeq{} {}\mid{} {}|{}
{}\stackrel{x}{\rightarrow}{}
Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Beispiel:

x \in M \subset N \stackrel{q=p}{=} K

Bild: TeX-Ausgabe

Eingabe:

{}\not<{} {}\not\le{} {}\not\leq{} {}\not\ll{} {}\not\subset{} {}\not\subseteq{}
{}\not\sqsubset{} {}\not\sqsubseteq{} {}\not\in{} {}\notin{} {}\not\vdash{} {}\not\models{}
{}\not\ge{} {}\not\geq{} {}\not\gg{} {}\not\supset{} {}\not\supseteq{}
{}\not\sqsupset{} {}\not\sqsubseteq{} {}\not\ni{} {}\not\dashv{} {}\not\perp{}
{}\not\neq{} {}\not\doteq{} {}\not\approx{} {}\not\cong{} {}\not\equiv{}
{}\not\propto{} {}\not\prec{} {}\not\preceq{} {}\not\parallel{}
{}\not\sim{} {}\not\simeq{} {}\not\asymp{} {}\not\smile{} {}\not\frown{}
{}\not\bowtie{} {}\not\succ{} {}\not\succeq{} {}\not\mid{} {}\not|{}
Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Beispiel:

x \notin M \not\subset N

Bild: TeX-Ausgabe

Eingabe:

{}\leftarrow{} {}\gets{} {}\rightarrow{} {}\to{} {}\leftrightarrow{}
{}\Leftarrow{} {}\Rightarrow{} {}\Leftrightarrow{} {}\mapsto{}
{}\hookleftarrow{} {}\hookrightarrow{}
{}\leftharpoonup{} {}\leftharpoondown{} {}\rightleftharpoons{}
{}\rightharpoonup{} {}\rightharpoondown{} {}\leadsto{}
{}\longleftarrow{} {}\longrightarrow{} {}\longleftrightarrow{}
{}\Longleftarrow{} {}\Longrightarrow{} {}\Longleftrightarrow{}
{}\longmapsto{} {}\uparrow{} {}\downarrow{} {}\updownarrow{}
{}\Uparrow{} {}\Downarrow{} {}\Updownarrow{}
{}\nearrow{} {}\searrow{} {}\swarrow{} {}\nwarrow{}
Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Beispiel:

f(x)=\alpha \quad (x \to \eta)

Bild: TeX-Ausgabe

Eingabe:

\aleph \hbar \imath \jmath \ell \wp \Re \Im \mho
\prime \emptyset \nabla \surd \partial \top \bot
\forall \exists \neg \flat \natural \sharp \| \angle
\backslash \clubsuit \diamondsuit \heartsuit \spadesuit
\Join \infty
Ausgabe:

Bild: TeX-Ausgabe

Beispiel:

\forall x \in M \exists y: \nabla x = y

Bild: TeX-Ausgabe

griechische Buchstaben
Eingabe:

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta
\theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi
o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma
\tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi
\Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega
Ausgabe:

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Beispiel:

\frac{\alpha+\varepsilon}{\omega} \approx \tau

Bild: TeX-Ausgabe

mathematische Akzente
Eingabe:
\hat{buchstabe}

\check{buchstabe}

\breve{buchstabe}

\acute{buchstabe}

\grave{buchstabe}

\tilde{buchstabe}

\bar{buchstabe}

\vec{buchstabe}

\dot{buchstabe}

\ddot{buchstabe}

\widehat{formel}

\widetilde{formel}

\underline{formel}

\overline{formel}

\underbrace{formel}_{formel}

\overbrace{formel}{formel}

Beispiel:

\hat{a} \check{a} \breve{a} \acute{a} \grave{a}
\tilde{a} \bar{a} \vec{a} \dot{a} \ddot{a}
\widehat{xyz} \widetilde{xyz}
\overline{\underbrace{a+c}_n + \underbrace{b+d}_m}
\overbrace{\underline{a+c} + \underline{b+d}}{n \mbox{ oder } m}

Bild: TeX-Ausgabe

Matrizen
Eingabe:
\begin{array}{format}
formel
\end{array}

Mögliche Formateinträge:
l
linksbündige Spalte

c
zentrierte Spalte

r
rechtsbündige Spalte

p{breite}
Absatz der Breite breite

*{anzahl}{format}
das Format format wird anzahl mal wiederholt, z.B. *{3}{c|} ist gleichbedeutend mit c|c|c|

@{text}
der Text text wird anstatt des normal verwendeten Zwischenraums zwischen den benachbarten Spalten angebracht, im Beispiel unten zur Formatierung nach dem Dezimalpunkt verwendet

|
vertikaler Strich zwischen Spalten

||
doppelter vertikaler Strich zwischen Spalten

Zusätzliche bzw. geänderte Kommandos:
&
trennt zwei Spalten

\\
beendet aktuelle Zeile in der Tabelle

\hline
für eine horizontale Linie über die ganze Tabellenbreite (anzugeben direkt nach einem \\)

\cline{von-bis}
für eine horizontale Linie über einzelne Spalten, im Beispiel unten über die erste und zweite Spalte (wie \hline anzugeben direkt nach einem \\)

\vline
für eine vertikale Linie innerhalb einer Spalte

\multicolumn{anzahl}{format}{text}
für das Zusammenfügen der nächsten durch die Zahl anzahl angebenen Spalten zu einer (ein Beispiel dazu siehe im sechsten Kapitel)

Weitere Kommandos:
\cdots
Punkte nach rechts

\vdots
Punkte nach unten

\ddots
Punkte nach rechts unten

Beispiel:

\left(
\begin{array}{*{4}{c}}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{array}
\right)

Bild: TeX-Ausgabe

Die Küche

Die Küche ist in dieser Version des Kochbuches leider nicht verfügbar.


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HRZ Universität Gießen, TeX-Service, Revision 23. Januar 1995